Question

市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：

分组
频数	4	8	15	22	25	14	6	4	2

（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；

（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

Answer

（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02.

【解析】

（1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整；（2）根据直方图可判断中位数应在组内，设中位数为，则，解得；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数.

（1）频率分布直方图如图所示:

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，

0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，

∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，

则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，

解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02．

（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25

＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02

＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02．