Question

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00-99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．

（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩的茎叶图如图所示，这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154的概率．

Answer

（1）3；02，12，22，32，42，52，62，72，82，92；（2）.

【解析】

（1）根据系统抽样的定义和方法，各组抽出的样本的编号构成以10为公差的等差数列，从而得出结论．

（2）用列举法求得从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法，而成绩之和不小于154分的有7种，从而求得抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3，

因为，所以第1组抽出的号码应该为02，

抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92．

（2）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：

，，，，，，，

，，．

其中成绩之和不小于154分的有如下7种：，，，，

，，，

故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：．