Question

已知某手机品牌公司的年固定成本为40万元，每生产1万部手机还需要另投入16万元，设该公句一年内生产x万部并全部销售完，每1万部手机的销售收入为万元，且．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；

（2）当年产量多少万部时，公司在该款手机生产获得最大利润，并求出最大利润．

Answer

（1） ；（2）50；6760.

【解析】

（1）根据利润公式分段求解函数得出解析式；

（2）利用分段函数，结合二次函数的最值以及基本不等式求解时的最大利润，从而得出结论．

（1）设年利润为万元，

当时，，

当时，，

所以．

（2）①当时，，

所以当时，取得最大值6104，

②当时，．

当且仅当即时取等号，

所以当时，取得最大值6760，

综合①②知，

当年产量为50万部时所获利润最大，最大利润为6760万元．