Question

已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（    ）

①；②；③；④

A.①③ B.①② C.③④ D.①④

Answer

D

【解析】

易得点在以、为焦点的椭圆上，“型直线”和椭圆有公共点，逐个选项联立方程由判别式验证即可.

两定点，，，

在以、为焦点的椭圆上，且，

故椭圆的方程为，

满足题意的“型直线”和椭圆有公共点，

联立和x24+y23=1，消整理可得，

故，即直线与椭圆有公共点，即为“型直线”，

联立和，显然无交点，故不是“型直线”，

联立和x24+y23=1，消整理可得，

故，故不是“型直线”，

联立和消整理可得，

故，即直线与椭圆有公共点，即为“型直线”，

故选：D