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已知函数,. (Ⅰ)当时,求满足的的取值范围; (Ⅱ)解关于的不等式; (Ⅲ)若...

已知函数.

(Ⅰ)当时,求满足的取值范围;

(Ⅱ)解关于的不等式

(Ⅲ)若对于任意的均成立,求的取值范围.

 

(Ⅰ)(Ⅱ)见解析Ⅲ 【解析】 (I)当时,解一元二次不等式求得的取值范围.(II)化简为一元二次不等式的形式并因式分解,对分成三类,求得不等式的解集.(III)将不等式分离常数,变为,根据的取值范围,求得的取值范围. (Ⅰ)当时,,所以,即 解得. 所以的解集为. (Ⅱ) 由,得 , 所以 , 当时,解集为;当 时,解集为空集;当时,解集为. (Ⅲ),即 ,所以 . 因为对于任意的,均成立. 所以对于任意的,均成立. 所以 . 即的取值范围是.
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