已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
、
分别是棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
.
（1）求角；
（2）若
，
，求，的值.
已知南北回归线的纬度为
，设地球表面某地正午太阳高度角为
，
为此时太阳直射纬度，
为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是
.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地（纬度为
）的一幢高为
的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有和的式子表示）.
双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
，且抛物线
：
的焦点与双曲线的焦点重合，若双曲线与抛物线的交点
满足
，则双曲线的离心率
______.
实数
，
满足条件
，则
的最大值为______.
已知向量
，
满足
，
，且与的夹角为
，则
______.
