已知过圆
：
上一点
的切线，交坐标轴于
、
两点，且、恰好分别为椭圆
：
的上顶点和右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆的左顶点，过点作直线
、
分别交椭圆于
、
两点，若直线
过定点
，求证：
.
某班有甲乙两个物理科代表，从若干次物理考试中，随机抽取八次成绩的茎叶图（其中茎为成绩十位数字，叶为成绩的个位数字）如下：
（1）分别求甲、乙两个科代表成绩的中位数；
（2）分别求甲、乙两个科代表成绩的平均数，并说明哪个科代表的成绩更稳定；
（3）将频率视为概率，对乙科代表今后三次考试的成绩进行预测，记这三次成绩中不低于90分的次数为
，求的分布列及均值.
已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
、
分别是棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
.
（1）求角；
（2）若
，
，求，的值.
已知南北回归线的纬度为
，设地球表面某地正午太阳高度角为
，
为此时太阳直射纬度，
为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是
.当地夏半年取正值，冬半年取负值，如果在北半球某地（纬度为
）的一幢高为
的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于______（结果用含有和的式子表示）.
双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
，且抛物线
：
的焦点与双曲线的焦点重合，若双曲线与抛物线的交点
满足
，则双曲线的离心率
______.
