已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程
（
为参数）.
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线上任一点为
，求点
到直线距离的最大值.
已知
，
，直线
，
，
与曲线
所围成的曲边梯形的面积为
.其中
，且
.
（1）当
时，
恒成立，求实数
的值；
（2）请指出
，，
的大小，并且证明；
（3）求证：
.
已知过圆
：
上一点
的切线，交坐标轴于
、
两点，且、恰好分别为椭圆
：
的上顶点和右顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆的左顶点，过点作直线
、
分别交椭圆于
、
两点，若直线
过定点
，求证：
.
某班有甲乙两个物理科代表，从若干次物理考试中，随机抽取八次成绩的茎叶图（其中茎为成绩十位数字，叶为成绩的个位数字）如下：
（1）分别求甲、乙两个科代表成绩的中位数；
（2）分别求甲、乙两个科代表成绩的平均数，并说明哪个科代表的成绩更稳定；
（3）将频率视为概率，对乙科代表今后三次考试的成绩进行预测，记这三次成绩中不低于90分的次数为
，求的分布列及均值.
已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，
、
分别是棱
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
.
（1）求角；
（2）若
，
，求，的值.
