Question

已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.

（1）求AD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程.

Answer

（1）3x＋y＋2＝0；（2）(x－2)2＋y2＝8.

【解析】

(1) 直线AB斜率确定，由垂直关系可求得直线AD斜率，又T在AD上，利用点斜式求直线AD方程；（2）由AD和AB的直线方程求得A点坐标，以M为圆心，以AM为半径的圆的方程即为所求.

(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．

又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，

即3x＋y＋2＝0．

(2)由,得,

∴点A的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|＝.

∴矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．