Question

已知直线，圆.

（1）若，求直线被圆截得的弦长；

（2）若直线被圆截得的弦长为4，求的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出圆心到直线的距离后即可得解；

（2）转化条件得，利用基本不等式即可求解.

（1）由题意得圆的圆心为，半径，设弦为，

则圆心到直线的距离，

弦长.

（2）直线被圆截得的弦长为，圆的半径，

直线经过圆心，

由（1）知圆心，

即，

又 ，，

，

当且仅当时取等号.

的最小值为.