Question

已知函数 在上单调递增,

(1)若函数有实数零点，求满足条件的实数的集合；

(2)若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer

(1);（2）.

【解析】

试题(1)数形结合，开口向上，对称轴为，与轴交于点图象有两种可能，一是对称轴在轴左侧，另一个是，对称轴在轴右侧，为使函数有实数零点，则函数图象应与轴有大于零的交点横坐标，所以，对称轴应在轴右侧，即，又因为在上单调递增，所以；

（2）令，只需且解不等式组，即可求的取值范围.

试题解析： （1）函数级单调递增区间是，因为在上单调递增，所以；

令 ，则

函数有实数零点，即：在上有零点，只需：

方法一解得

方法二解得

综上：，即

（2）化简得

因为对于任意的时，不等式恒成立，

即对于不等式恒成立，

设 （）

法一

当时，即不符合题意

当时，即，只需

得从而

当，即，只需

得或，与矛盾

法二得

综上知满足条件的的范围为