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已知数列中,,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是__...

已知数列中,,设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是______

 

【解析】 ∵,(,),当时,,,…,,并项相加,得:, ∴,又∵当时,也满足上式, ∴数列的通项公式为,∴ ,令(), 则,∵当时,恒成立,∴在上是增函数, 故当时,,即当时, ,对任意的正整数, 当时,不等式恒成立,则须使,即对恒成立,即的最小值,可得,∴实数的取值范围为,故答案为.
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