Question

已知，，.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1），；（2）函数在区间上的最大值为3，最小值为0.

【解析】

（1）由，根据向量的数量积的运算可得的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间.

（2）在上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出的最大值和最小值.

（1），，

由

.

由，，

得：，.

∴的单调递减区间为，.

（2）在区间上时，

可得：，

当时，函数取得最小值为，

当时，函数取得最大值为，

故得函数在区间上的最大值为3，最小值为0.