Question

已知圆：，直线过点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于不同的两点，，且，求直线的方程.

Answer

（1）或；（2）或.

【解析】

（1）确定圆心与半径，利用直线与圆相切，分类讨论，即可求直线的方程；

（2）由，得，分类讨论，即可求出直线的方程.

（1）圆：，配方得：，

圆心，半径，

①当直线的斜率不存在时，：，此时不与圆相切.

②若直线的斜率存在，设：，

由得或，

所以直线方程为或.

（2）由，得，

①若当直线的斜率不存在时，：，满足题意，

②若直线的斜率存在，设：由，

得，此时：，

综上所述方程为或.