Question

如图，圆：交轴于点，（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，、分别交直线于，两点.

（1）证明：，两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点的坐标为，判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）点在圆内，理由见解析.

【解析】

（1）首先根据题意得到，，设，.根据即可得到，两点的纵坐标之积为定值.

（2）通过，判断与的夹角为钝角，即点在圆内.

（1）由题意，解得，，设，.

，.

因为，所以.

所以.

（2）∵，

由（1）知，，

∴，

即，则点在圆内.