Question

已知函数在上单调递增.

（1）若函数有零点，求满足条件的实数a的集合A；

（2）在（1）的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求x的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由可知在上有零点,根据二次函数的性质,列出不等式组得出a的取值范围;

（2）化简不等式得,令,根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围.

（1）函数在单调递增区间是,

因为在上单调递增,所以;

令,则,

函数有实数零点,即:在上有零点,

只需:,解得.

综上:,

∴.

（2）化简得,

因为对于任意的时,不等式恒成立,

即对于不等式恒成立,

设,

∴,即

∴解得,∴,

综上,满足条件的x的范围为.