Question

市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税，某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件；第二个月，当地政府开始对该商品征收税率为 ，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件.

（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？

（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？

Answer

（1）.定义域为.（2）（3）

【解析】

（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；
（2）解不等式，求出的范围即可；
（3）求出厂家的销售收入为，根据函数的单调性求出的最大值以及对应的的值即可.

【解析】
（1）依题意，第二个月该商品销量为万件，

月销售收入为 万元，

政府对该商品征收的税收 （万元）.

所以所求函数为.

由>0及得，所求函数的定义域为；

（2）由得化简得，

即，解得，

所以当，税收不少于１万元；

（3）第二个月，当税收不少于１万元时，厂家的销售收入为

，因为在区间上是减函数，

所以 （万元）.

所以当时，厂家销售金额最大.