Question

函数，则下列结论错误的是(    )

A.是偶函数 B.的值域是

C.方程的解只有 D.方程的解只有

Answer

C

【解析】

根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．

对于A，当为有理数时，有；当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确．

对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确．

对于C，若为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确．

对于D，若x为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=x的解为x=1，所以D正确．

故选C．