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市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税,某外资厂该第一个月A型产品出厂...

市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税,某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件;第二个月,当地政府开始对该商品征收税率为 ,即销售1元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价就上升到每件元,预计月销售量将减少p万件.

1)将第二个月政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;

2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元,则p的范围是多少?

3)在第(2)问的前提下,要让厂家本月获得最大销售金额,则p应为多少?

 

(1).定义域为.(2)(3) 【解析】 (1)求出月销售收入,从而求出政府对该商品征收的税收; (2)解不等式,求出的范围即可; (3)求出厂家的销售收入为,根据函数的单调性求出的最大值以及对应的的值即可. 【解析】 (1)依题意,第二个月该商品销量为万件, 月销售收入为 万元, 政府对该商品征收的税收 (万元). 所以所求函数为. 由>0及得,所求函数的定义域为; (2)由得化简得, 即,解得, 所以当,税收不少于1万元; (3)第二个月,当税收不少于1万元时,厂家的销售收入为 ,因为在区间上是减函数, 所以 (万元). 所以当时,厂家销售金额最大.
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