Question

定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.

是定义域为R的偶函数，满足任意，

，令，

又，

为周期为的偶函数，

当时，，

当，

当，

作出图像，如下图所示：

函数至少有三个零点，

则的图像和的图像至少有个交点，

，若，

的图像和的图像只有1个交点，不合题意，

所以，的图像和的图像至少有个交点，

则有，即，

.

故选:B.