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已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,研究不等式:. (1)当时,对任意的时,...

已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,研究不等式:.

1)当时,对任意的时,上述不等式成立,求实数的取值范围;

2)若上述不等式对任意的成立,求的最大值.

 

(1)(2)16 【解析】 (1)令,不等式可变形为,转化为恒成立,利用对勾函数的性质求出最值,即可得实数的取值范围; (2)将不等式变形为,分,讨论,求出的范围,代入求的最大值. 【解析】 (1)当时,是定义在上的偶函数,且在上为增函数 ,对任意,不等式恒成立, 令,不等式变形为, 即且,即恒成立, 由对勾函数的性质可知, 所以; (2)原不等式变为, , ①若,原不等式为 , , 两式相加得, , ; ②若,原不等式为 或 ,, 此时有 =, . 所以综上可知,的最大值为16.
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考点分析:
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市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税,某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件;第二个月,当地政府开始对该商品征收税率为 ,即销售1元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价就上升到每件元,预计月销售量将减少p万件.

1)将第二个月政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;

2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元,则p的范围是多少?

3)在第(2)问的前提下,要让厂家本月获得最大销售金额,则p应为多少?

 

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已知集合,若,求实数的取值范围.

 

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已知函数在区间上有最大值,最小值,设.

(1)求 的值;

(2)不等式上恒成立,求实数的取值范围.

 

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已知函数.

1)判断的奇偶性;

2)若,试用表示.

 

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计算下列各式的值:

1

2

 

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