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已知非零向量夹角为,,对任意,有,则的最小值是______.

已知非零向量夹角为,对任意,有,则的最小值是______.

 

【解析】 两边平方整理,由判别式小于等于0可得且,运用数量积的定义求得,设,建立平面直角坐标系求出点A、B的坐标,然后求得的坐标表示,运用配方法及两点间的距离公式即可求得最小值. 两边平方整理可得 ,则, 化简可得,所以 则且, 因为非零向量夹角为,, 所以,, 设,建立平面直角坐标系如图所示: 其中,, 上式表示点与点的距离的和,当P与M、N共线时上式取得最小值. 故答案为:
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__________.

 

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已知,则__________.

 

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在矩形中,,则__________.

 

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赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周牌算经》一书作序时,介绍了勾股圆方图,亦称赵爽弦图(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的),类比赵爽弦图,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,则(   

A. B.

C. D.

 

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(2016·太原五中模拟)已知的外接圆的圆心为,半径,如果,且,则向量方向上的投影为(  )

A.6 B.-6

C. D.

 

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