Question

已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.

(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，

＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，

＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－

∴sin θ＋cos θ＝，

∴1＋2sin θcos θ＝，

∴sin 2θ＝－1＝－.

(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，

∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，

∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，

∴4cos θ＝2，即cos θ＝.

∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，

又∵＝(0,2)，＝，

∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.