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已知向量,,且. (1)求的表达式以及的取值范围; (2)记函数,若的最小值为-...

已知向量,且.

1)求的表达式以及的取值范围;

2)记函数,若的最小值为-1,求实数的取值范围.

 

(1),.(2) 【解析】 (1)利用两角和与差公式以及平面向量的数量积公式可得,先求出向量模的平方的范围,再求的范围;(2)首先求出的表达式利用换元法将函数化为,以对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,求出函数的最小值列方程求解. (1) 因为 又,所以, 所以,. (2)依题意,得. 令,由(Ⅰ)知,, 则有. ①当,即时,有,舍去; ②当,即时,有,舍去; ③当,即,有,符合题意. 综上所述,所求实数.
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考点分析:
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设平面向量,函数.

(1)求的最小正周期,并求出的单调递减区间;

(2)若方程内无实数根,求实数的取值范围.

 

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已知A(2,0),B(0,2),,O为坐标原点.

(1),求sin 2θ的值;

(2)若,且θ∈(-π,0),求的夹角.

 

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已知

的值;

的值.

 

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已知向量

(1)若与向量垂直,求实数的值;

(2)若向量,且与向量平行,求实数的值.

 

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已知非零向量夹角为,对任意,有,则的最小值是______.

 

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