Question

已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：

①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.

其中正确结论的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断①②,利用函数的单调区间判断③,由正弦函数的图象与性质判断④即可.

函数的最小正周期是

则,即

向右平移个单位可得

由为奇函数,可知

解得

因为

所以当时,

则

对于①,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以①错误;

对于②,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以②正确;

对于③, 的单调递减区间为

解得

当时,单调递减区间为,

而,所以函数在上是减函数,故③正确;

对于④,当时, 由正弦函数的图像与性质可知,

,故④正确.

综上可知,正确的为②③④

故选:C