Question

已知、、分别是的边、、的中点，为的外心，且，给出下列等式：

①；②；③；④

其中正确的等式是_________（填写所有正确等式的编号）.

Answer

①②④.

【解析】

根据向量的中点性质与向量的加法运算,可判断①②③.

、、分别是的边、、的中点,为的外心,且,设三条中线交点为G,如下图所示:

对于①,由三角形中线性质及向量加法运算可知

,所以①正确;

对于②,,所以②正确;

对于③,,所以③错误;

对于,

由外心性质可知,

所以

故正确.

综上可知,正确的为①②④.

故答案为: ①②④.