Question

已知圆C过点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点（2，3）的直线被圆C所截得的弦的长是，求直线的方程．

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）设圆心,由两点间的距离及圆心在直线上，列出方程组，求解即可求出圆心坐标，进而求出半径，写出圆的方程（2）由的长是，求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在与不存在求解.

（1）设圆C的标准方程为

依题意可得：

解得，半径.

∴圆C的标准方程为；

（2）,∴圆心到直线m的距离

①直线 斜率不存在时，直线m方程为：；

②直线m斜率存在时，设直线m为.

,解得

∴直线m的方程为

∴直线m的方程为或.