Question

一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度	20	25	30	35
产卵数/个	5	20	100	325

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；

（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）

参考数据：，，，，，，，，，，

	5	20	100	325
	1.61	3	4.61	5.78

Answer

（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.

【解析】

（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.

（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型．

（II）因为，令，

所以与可看成线性回归

，

，

所以，

所以，

即，

（III）由即，

解得，

要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下．