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已知,设. (1)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围; (2)若...

已知,设.

1)若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围;

2)若的最小正周期为,且当时,的最大值是,求的解析式,并说明如何由的图象变换得到的图象.

 

(1);(2);平移变换过程见解析. 【解析】 (1)根据平面向量的坐标运算,表示出的解析式,结合辅助角公式化简三角函数式.结合相邻两条对称轴间的距离不小于及周期公式,即可求得的取值范围; (2)根据最小正周期,求得的值.代入解析式,结合正弦函数的图象、性质与的最大值是,即可求得的解析式.再根据三角函数图象平移变换,即可描述变换过程. ∵ ∴ ∴ (1)由题意可知, ∴ 又, ∴ (2)∵, ∴ ∴ ∵, ∴ ∴当即时 ∴ ∴ 将图象上所有点向右平移个单位,得到的图象;再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象(或将图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象;再将得到的图象上所有点向右平移个单位,得到的图象)
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共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托互联网+”,符合低碳出行的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:

频率分布表

组别

分组

频数

频率

1

8

0.16

2

3

20

0.40

4

0.08

5

2

 

合计

 

1)求的值;

2)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.

 

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一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:

温度

20

25

30

35

产卵数/个

5

20

100

325

 

(1)根据散点图判断哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(数字保留2位小数);

(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)

参考数据:

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

 

 

 

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已知圆C过点,且圆心C在直线上.

1)求圆C的标准方程;

2)若过点(23)的直线被圆C所截得的弦的长是,求直线的方程.

 

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已知 是同一平面内的三个向量,其中 为单位向量.

(Ⅰ)/ / ,求 的坐标;

(Ⅱ) 垂直,求 的夹角.

 

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已知分别是的边的中点,的外心,且,给出下列等式:

;②;③;④

其中正确的等式是_________(填写所有正确等式的编号).

 

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