Question

某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

作出三棱锥的实物图，然后补成直四棱锥，且底面为矩形，可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球，然后计算出矩形的外接圆直径，利用公式可计算出外接球的直径，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.

三棱锥的实物图如下图所示：

将其补成直四棱锥，底面，

可知四边形为矩形，且，.

矩形的外接圆直径，且.

所以，三棱锥外接球的直径为，

因此，该三棱锥的外接球的表面积为.

故选：C.