Question

已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）

A. B. C. D.与关系不确定

Answer

A

【解析】

F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，

|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，

则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a

∴x=a；

|OA|=a，

在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，

∴在三角形F1CF2中，有：

OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．

∴|OB|=|OA|．

故选A．