在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于
，
两点，点
的极坐标为
，求
的值.
已知椭圆
的左、右焦点为别为
、
，且过点
和
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点
，
的延长线与椭圆交于点
，求
面积的最大值．
已知函数
，
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）当
时，
恒成立，求实数a的最大值．
如图，在三棱锥
中，正三角形
所在平面与等腰三角形
所在平面互相垂直，
，
是
中点，
于
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
，
，求及的面积.
某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了
名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：
| 超过 | 不超过 |
男 |
|
|
女 |
|
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（1）能否有
的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过
小时与性别有关？
（2）以这
名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查
名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.
附：
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