Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2^x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（　　）

A.f（）＜f（）＜f（） B.f（）＜f（）＜f（）

C.f（）＜f（）＜f（） D.f（）＜f（）＜f（）

Answer

A

【解析】

根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．

∵y=f（x+1）是偶函数，

∴f（﹣x+1）=f（x+1），

即函数f（x）关于x=1对称．

∵当x≥1时，f（x）=2x﹣1为增函数，

∴当x≤1时函数f（x）为减函数．

∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且＜＜，

∴f（）＞f（）＞f（），

故选：A．