Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.

(1)证明：a＋b＝2c；

(2)求cos C的最小值．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

试题（1）根据三角函数的基本关系式，可化简得，再根据，即可得到，利用正弦定理，可作出证明；（2）由（1），利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得的最小值.

试题解析：（1）由题意知，，

化简得：

即，因为，所以，

从而，由正弦定理得.

（2）由（1）知，，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.