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如图,在正方体中,E、F、G、H分别是棱、、、的中点. (1)判断直线与的位置关...

如图,在正方体中,EFGH分别是棱的中点.

1)判断直线的位置关系,并说明理由;

2)求异面直线所成的角的大小.

 

(1)直线与相交;详见解析(2) 【解析】 (1) 延长与必交于C右侧一点P,延长与必交于C右侧一点Q,证明P与Q重合,从而得到答案. (2)由,可得,则与所成的角即为与所成的角,然后在三角形中求解. 【解析】 (1)取的中点 ∵E、F、I分别是正方形中、、的中点 ∴ ∴在平面中,延长与必交于C右侧一点P,且 同理,在平面中,延长与必交于C右侧一点Q,且 ∴P与Q重合 进而,直线与相交 方法二:∵在正方体中,E、H分别是、的中点 ∴ ∴是平行四边形 ∴ 又∵F、G分别是、的中点 ∴ ∴, ∴、是梯形的两腰 ∴直线与相交 (2)【解析】 ∵在正方体中, ∴是平行四边形 ∴ 又∵E、F分别是、的中点 ∴ ∴ ∴与所成的角即为与所成的角 (或:与所成的角即为及其补角中的较小角)① 又∵在正方体中,为等边三角形 ∴② ∴由①②得直线与所成的角为
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