Question

如图所示，长方体中，、分别为、的中点，

（1）判断与平面的位置关系，并证明；

（2）若，，求与所成角的余弦值.

Answer

（1）//平面，证明见详解；（2）

【解析】

（1）利用数形结合，取的中点，通过证明四边形为平行四边形，然后可得//，最后根据线面平行的判定定理，可得结果.

（2）利用//，可找到与所成角，然后通过计算，可得结果.

（1）//平面

如图

取的中点，连接，由

、分别为、的中点，

所以可知//且

//且，

又//且

所以//且

故四边形为平行四边形，

所以//，又平面

而平面，所以//平面

（2）连接，由//

所以与所成角即与所成角

又，

故与所成角为

所以与所成角的余弦值为