Question

如图，在正四棱锥中，底面，点在棱上，且，点为棱的中点，

（1）求证：//平面；

（2），求三棱锥的体积.

Answer

（1）见详解；（2）

【解析】

（1）利用数形结合，取的中点，根据中位线定理结合面面平行的判定定理，可得平面//平面，然后根据面面平行的性质定理，可得结果.

（2）根据等体积法，，结合锥体体积公式，可得结果.

如图

取的中点，又，

所以为的中点，

连接交于点

因为四边形正方形，所以为的中点

又点为棱的中点，所以//

//，

又

且平面，平面

所以平面//平面，又平面

所以//平面

（2），所以

底面，平面

所以，又,

平面，

所以平面

又

所以