Question

已知函数(且)

（1）若，求实数的取值范围；

（2）当时，求方程的解.

Answer

（1） （2）或

【解析】

（1）根据对数函数的性质,分类讨论和两种情况,由单调性解不等式即可求得的取值范围;

（2）将代入函数,再代入方程中.结合对数函数的运算化简即可得关于的方程,解方程即可求解.

（1）函数

当时,函数单调递减,若.

则,解得

当时,函数单调递增,若

则,解得

综上可知,或,即

（2）当时,

因为

代入可得

化简可得

即

化简可得

即

解得或

即或