如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，
，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设
.
（1）当
时，求四边形OACB的面积；
（2）求线段OC长度的最大值，并指出此时
的值.
已知在
中，
，
.
（1）求证：
（2）设
，求AB边上的高.
如图，E，F分别为边长为2的正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起，使得B，C，D三点重合于点O，点O在平面AEF上的射影H.
（1）求证：面
面OEA；
（2）求证：点H是
的垂心；
（3）求OH的长.
如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得
，
，
，
，
（单位：百米），设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点之间的距离.
直四棱柱
中，
，
，E、F分别为棱AB、
上的点，
，
.求证：
（1）
平面
；
（2）线段AC上是否存在一点G，使面
面.若存在，求出AG的长；若不存在，请说明理由.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
.
(1)求tanC的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面积．
