Question

已知实数x，y满足设，则z的取值范围是______.（表示a，b两数中的较大数）

Answer

【解析】

根据不等式组,画出可行域.由新定义,分类讨论两种情况.当时,可行域为四边形,根据线性目标函数,平移后经过的点可求得的取值范围;同理在时可由目标函数的平移求得的取值范围.结合两种情况,即可得的取值范围.

由,设

根据不等式组,画出可行域如下图所示:

当,即时,.即

此时可行域为四边形,所以当直线经过点时,截距取得最大值,此时取得最小值为;当直线经过时,截距取得最小值,此时取得最大值为.即当时

同理,当,即时, .即

此时可行域为三角形.所以当直线经过时, 截距取得最大值,此时取得最小值为;当直线经过时,截距取得最小值,此时取得最大值为,即当时,

综上可知, z的取值范围为

故答案为: