Question

若幂函数（）及其导函数在区间上的单调性一致（同为增函数或同为减函数），则实数a的取值范围是______.

Answer

【解析】

根据函数,分别求得与.根据单调性与导数关系,分类讨论的不同取值范围,取符合要求的即为的取值范围.

幂函数（）

则,

当时,则单调递增;,则也单调递增,所以符合题意;

当时,则单调递增;,则无单调性,所以不合题意;

当时,则单调递增;,则单调递减,所以不合题意;

当时,则无单调性;,则无单调性,所以不合题意;

当时,则单调递减;,则单调递增,所以不合题意;

综上可知,当时与均为单调递增函数.

故答案为: