Question

在长方形中，，.M，N分别是线段，的中点，P是长方形（含边界）内一点.

（1）求的值；

（2）求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据题意,建立平面直角坐标系,由平面向量数量积的坐标运算,可求得,结合同角三角函数关系式即可求得.

（2）设,表示出,,即可根据数量积的坐标运算求得.根据是长方形（含边界）内一点,可得的不等式组,即可利用不等式性质求得的取值范围.

如图,以点A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,

（1）由题意有,,,

,,

所以,

因为,

所以.

（2）设

则,,

所以,

因为所以,

所以,

所以,

即的取值范围是.