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已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点,下底面圆心为此三棱锥底面中心....

已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点,下底面圆心为此三棱锥底面中心.若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的倍,则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 设正三棱锥的底面边长为,高为,则圆柱高为,底面圆半径为,利用勾股定理,可求得圆柱外接球半径,再求出正三棱锥的外接球的半径为,即可求出结果. 设正三棱锥的底面边长为,高为,如图所示: 则圆柱的高为,底面圆半径为, 设圆柱的外接球半径为,则, ,解得,此时,, 设正三棱锥的外接球的半径为,则球心到底面距离为, ,由勾股定理得,解得,故. 故选:A.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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