Question

如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是棱上的任意一点，且三棱柱的体积为，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接交于点，连接，可得出点为的中点，利用中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；

（2）设三棱柱的高为，底面的面积为，可得出，利用，可得出，由此可计算出三棱锥的体积.

（1）连接交于点，连接.

因为四边形是平行四边形，所以是的中点.

因为是的中点，所以.

又平面，平面，所以平面；

（2）设三棱柱的高为，底面的面积为，

则三棱柱的体积.

又，，所以.