Question

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4．

（1）实数________；

（2）若点在所给平面区域内，则的最小值为______．

Answer

2

【解析】

(1)画出满足约束条件的可行域,求出其交点坐标,进而根据可行域面积列式求解;

(2)将目标函数变形为斜截式方程,故的最小值,即为直线截距的最小值,从而结合图像求解.

(1)画出满足约束条件的可行域如下图所示,很显然,

联立,解得,

联立,解得,

所以,解得;

(2)将目标函数变形为,

故要求的最小值,即求直线截距的最小值,

结合上图可知,当直线过点时,截距最小,

此时;

故答案为:.