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某广场要划出一块矩形区域,在其中开辟三块完全相同的矩形绿化园圃,空白处均铺设宽的...

某广场要划出一块矩形区域,在其中开辟三块完全相同的矩形绿化园圃,空白处均铺设宽的走道,如图.已知三块园圃的总面积为,设园圃小矩形的一边长为,区域的面积为(单位:).

1)求的最小值.

2)若区域的面积不超过,求的取值范围.

 

(1)578;(2). 【解析】 (1)根据题意,由园圃小矩形的一边长为,可计算出另一边长为,则可以表示出,从而表示出,再利用基本不等式求最值即可; (2)结合(1)中的,列出不等式求解即可. (1)三块园圃的总面积为,则一块园圃的面积为, 又园圃小矩形的一边长为,则另一边长为, 结合上图可知, 所以, 即, 当且仅当,即时取等号, 所以求的最小值为578; (2)若区域的面积不超过, 则, 化简得, 解得, 所以的取值范围为.
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