Question

学校为了奖励评选出来的15名“校园科技小小发明家”，设置了一、二、三等奖：

①一等奖1000元/名，二等奖600元/名，三等奖400元/名，奖金总额不超过9000元；

②一等奖人数不得超过二等奖人数，二等奖人数不得超过三等奖人数．

则三等奖的奖金总额最少为（    ）

A.2400元 B.3000元 C.6000元 D.6600元

Answer

A

【解析】

设一等奖人数为人,二等奖人数为人,则三等奖人数为人,根据题意列出满足的不等式组,将题目转变为线性规划求目标函数的最小值问题,然后画出可行域,结合图像求解.

设一等奖人数为人,二等奖人数为人,则三等奖人数为人,

由题可得,

画出满足条件的可行域如下图所示:

要使三等奖的奖金总额最少,则三等奖人数要最少,

即直线的截距要最大,

结合图像可知,当直线过点时截距最大,

联立,解得

所以三等奖人数最少为人,

此时,三等奖的奖金总额最少为2400元,

故选:A.