Question

已知函数．

（1）求和的值；

（2）记，求；

（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）

Answer

(1)1,1;(2);(3).

【解析】

(1)直接根据的解析式求解即可;

(2)结合(1)中的结论,利用倒序相加法求即可;

(3)由可得,令,运用换元法求出不等式右边的最小值,即可得解.

(1),

所以,

;

(2)由(1)可知,

又,

即,

两式相加得:

,

所以;

(3)因为对任意,均有成立,

又由(2)知,因此,

故化简可得:,

令,则,

又在上递减,在上递增,

所以当,时,,

所以.

故的取值范围为.