Question

已知是方程的一个根，，．

（1）求实数，的值；

（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．

Answer

（1），；（2）．

【解析】

（1）将代入方程，即可得出结果；

（2）由(1)先得到，设另一个根为，根据根与系数关系，即可得出，再代入原方程验证即可.

（1）把代入方程，得，

所以，解得，．

（2）由（1）知方程为．设另一个根为，

由根与系数的关系，得，所以．

把代入方程，则左边右边，

所以是方程的另一个根．