Question

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___.

Answer

【解析】

建立平面直角坐标系，结合题意分别确定点C,E的坐标，然后结合点的坐标和平面向量的坐标运算法则即可求得向量的数量积.

以A点为原点，AB所在的直线为x轴，AD为y轴，建立如图所示的坐标系，

∵AB=3,AD=，E为BC中点，

∴A(0,0),B(3,0),D(0,)，

设C(x,)，，

，∴3x=3，解得x=1，∴C(1,)，

∵E为BC中点，∴,即为，

，

.

故答案为：−3.